Алгебра Примеры

$\frac{(x^{4} - 6 x^{2} - 26)}{(x + 2)}$

Step 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$26$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} - 4 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$26$

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$26$

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$26$

$4 x$

$8$

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x + 8$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$26$

$4 x$

$8$

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$26$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$26$

$4 x$

$8$

$34$

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 4 - \frac{34}{x + 2}$

Step 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 34$