Алгебра Примеры

$\sqrt{x} \geq 1$

Step 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} \geq 1^{2}$

Step 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Перепишем это выражение.

$x^{1} \geq 1^{2}$

Упростим.

$x \geq 1^{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Единица в любой степени равна единице.

$x \geq 1$

Step 3

Найдем область определения $\sqrt{x} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Step 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 1$

Step 5