Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 4 x - 2$

Step 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Упростим $- \frac{4}{2 (2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2}{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2}{2}$

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$

Step 3

Найдем значение $f (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 2$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) - 2$

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) - 2$

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 - 2$

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $4$ из $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 2$

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$f (- 1) = - 4$

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Step 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(- 1, - 4)$

Step 5