Алгебра Примеры

$x^{2} - 4 x$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Упростим $- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x = - - 2$

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = 2$

Этап 3

Найдем значение $f (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2$

Умножим $- 4$ на $2$ .

$f (2) = 4 - 8$

Вычтем $8$ из $4$ .

$f (2) = - 4$

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(2, - 4)$

Этап 5