Алгебра Примеры

$| 2 x - 3 | > 5$

Step 1

Запишем $| 2 x - 3 | > 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x - 3 \geq 0$

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 3$

Разделим каждый член $2 x \geq 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 x \geq 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

В части, где $2 x - 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x - 3 > 5$

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x - 3 < 0$

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 3$

Разделим каждый член $2 x < 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 x < 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

В части, где $2 x - 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x - 3) > 5$

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Упростим $- (2 x - 3) > 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) - - 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x - - 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Step 2

Решим $2 x - 3 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$2 x > 5 + 3$

Добавим $5$ и $3$ .

$2 x > 8$

Разделим каждый член $2 x > 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 x > 8$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $8$ на $2$ .

$x > 4$

Step 3

Решим $- 2 x + 3 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x > 5 - 3$

Вычтем $3$ из $5$ .

$- 2 x > 2$

Разделим каждый член $- 2 x > 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 2 x > 2$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $2$ на $- 2$ .

$x < - 1$

Step 4

Найдем объединение решений.

$x < - 1$ или $x > 4$

Step 5