Алгебра Примеры

$| x | > 3$

Step 1

Решим $x < - 3 or x > 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Запишем $| x | > 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 3$

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 3$

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

Найдем пересечение $x > 3$ и $x \geq 0$ .

$x > 3$

Разделим каждый член $- x > 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x > 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x < - 3$

Найдем объединение решений.

$x < - 3$ или $x > 3$

Step 2

Используем неравенство $x < - 3 or x > 3$ для построения формы записи множества.

${x | x < - 3 or x > 3}$

Step 3