Алгебра Примеры

$(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1) \div (x + 2)$

Step 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

Умножим новое частное на делитель.

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 2 x^{2}$ .

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

Умножим новое частное на делитель.

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} - 8 x$ .

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Разделим член с максимальной степенью в делимом $11 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

Умножим новое частное на делитель.

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $11 x + 22$ .

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 4 x + 11 - \frac{23}{x + 2}$

Step 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 23$