Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Step 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Step 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 2 - (- 1 \cdot 9)$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $8$ на $2$ .

$16 - (- 1 \cdot 9)$

Умножим $- (- 1 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $9$ .

$16 - - 9$

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$16 + 9$

Добавим $16$ и $9$ .

$25$

Step 3

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{25} [\begin{array}{c} 2 & - 9 \\ 1 & 8 \end{array}]$

Step 4

Умножим $\frac{1}{25}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{25} \cdot 2 & \frac{1}{25} \cdot - 9 \\ \frac{1}{25} \cdot 1 & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Step 5

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $\frac{1}{25}$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & \frac{1}{25} \cdot - 9 \\ \frac{1}{25} \cdot 1 & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Объединим $\frac{1}{25}$ и $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & \frac{- 9}{25} \\ \frac{1}{25} \cdot 1 & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & - \frac{9}{25} \\ \frac{1}{25} \cdot 1 & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{25}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & - \frac{9}{25} \\ \frac{1}{25} & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Объединим $\frac{1}{25}$ и $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & - \frac{9}{25} \\ \frac{1}{25} & \frac{8}{25} \end{array}]$