Алгебра Примеры

$2^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2)$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $\ln (2)$ является константой относительно $x$ , производная $2^{x} \ln (2)$ по $x$ равна $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Возведем $\ln (2)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

Возведем $\ln (2)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$2^{x} \ln (2) = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6