Алгебра Примеры

$(1, \frac{7 π}{4})$

Step 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Подставим известные значения $r = 1$ и $θ = \frac{7 π}{4}$ в формулы.

$x = (1) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 3

Умножим $\cos (\frac{7 π}{4})$ на $1$ .

$x = \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = \cos (\frac{π}{4})$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 5

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 6

Умножим $\sin (\frac{7 π}{4})$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - \sin (\frac{π}{4})$

Step 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 9

Представление точки $(1, \frac{7 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$