Алгебра Примеры

$3.5 = 2 π \sqrt{\frac{l}{32}}$

Step 1

Перепишем уравнение в виде $2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.5$ .

$2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.5$

Step 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 π \sqrt{\frac{l}{32}})}^{2} = {3.5}^{2}$

Step 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{l}{32}}$ в виде ${(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {3.5}^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $\frac{l}{32}$ .

${(2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.5}^{2}$

Умножим $2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ и $2$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = {3.5}^{2}$

Объединим $\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ и $π$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.5}^{2}$

Перенесем $2$ влево от $l^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.5}^{2}$

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $\frac{2 l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Применим правило умножения к $2 l^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Применим правило умножения к $2 l^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Перемножим экспоненты в ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Перепишем это выражение.

$\frac{4 l^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Упростим.

$\frac{4 l π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.5}^{2}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.5}^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.5}^{2}$

Перепишем это выражение.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{1}} = {3.5}^{2}$

Найдем экспоненту.

$\frac{4 l π^{2}}{32} = {3.5}^{2}$

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4 l π^{2}$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{32} = {3.5}^{2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.5}^{2}$

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.5}^{2}$

Перепишем это выражение.

$\frac{l π^{2}}{8} = {3.5}^{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $3.5$ в степень $2$ .

$\frac{l π^{2}}{8} = 12.25$

Step 4

Решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим обе части уравнения на $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$

Перепишем это выражение.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$

Разделим $l$ на $1$ .

$l = \frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{8}{π^{2}} \cdot 12.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $\frac{8}{π^{2}}$ и $12.25$ .

$l = \frac{8 \cdot 12.25}{π^{2}}$

Умножим $8$ на $12.25$ .

$l = \frac{98}{π^{2}}$

Заменим $π$ приближением.

$l = \frac{98}{{3.14159265}^{2}}$

Возведем $3.14159265$ в степень $2$ .

$l = \frac{98}{9.8696044}$

Разделим $98$ на $9.8696044$ .

$l = 9.92947599$