Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{3}$

Step 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot {(- x)}^{3}$

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 1 (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{1}{2} x^{3}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

$f (- x) = \frac{x^{3}}{2}$

Step 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

$\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$

Так как $\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Step 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- \frac{1}{2} x^{3}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (- \frac{1}{2} x^{3})$

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- f (x) = \frac{x^{3}}{2}$

Так как $\frac{x^{3}}{2} = \frac{x^{3}}{2}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Step 4