Алгебра Примеры

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = (x - 1) (x - 1)$

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - x - x + 1$

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 1$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 1$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 1$

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 1$

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x + 1$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Так как $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 1$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x^{2} - 2 x + 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1$

Так как $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 1$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6