Алгебра Примеры

$q + \frac{3}{q} = - 4$

Step 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, q, 1$

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$q$

Step 2

Каждый член в $q + \frac{3}{q} = - 4$ умножим на $q$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждый член $q + \frac{3}{q} = - 4$ на $q$ .

$q \cdot q + \frac{3}{q} q = - 4 q$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $q$ на $q$ .

$q^{2} + \frac{3}{q} q = - 4 q$

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$q^{2} + \frac{3}{q} q = - 4 q$

Перепишем это выражение.

$q^{2} + 3 = - 4 q$

Step 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $4 q$ к обеим частям уравнения.

$q^{2} + 3 + 4 q = 0$

Разложим $q^{2} + 3 + 4 q$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(q + 1) (q + 3) = 0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$q + 1 = 0$

$q + 3 = 0$

Приравняем $q + 1$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $q + 1$ к $0$ .

$q + 1 = 0$

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$q = - 1$

Приравняем $q + 3$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $q + 3$ к $0$ .

$q + 3 = 0$

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$q = - 3$

Окончательным решением являются все значения, при которых $(q + 1) (q + 3) = 0$ верно.

$q = - 1, - 3$