Алгебра Примеры

$x^{2} - 6 x + 7 = 0$

Step 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Step 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Вычтем $28$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2}$

Step 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Вычтем $28$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2}$

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 3 + \sqrt{2}$

Step 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Вычтем $28$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2}$

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 3 - \sqrt{2}$

Step 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{2}, 3 - \sqrt{2}$

Step 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 + \sqrt{2}, 3 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.41421356 \dots, 1.58578643 \dots$