Алгебра Примеры

$\sqrt{5 - \frac{w}{4}} = \sqrt{w + 8}$

Step 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 - \frac{w}{4}}}^{2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Step 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 - \frac{w}{4}}$ в виде ${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Перепишем это выражение.

${(5 - \frac{w}{4})}^{1} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Упростим.

$5 - \frac{w}{4} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем ${\sqrt{w + 8}}^{2}$ в виде $w + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w + 8}$ в виде ${(w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - \frac{w}{4} = {({(w + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Перепишем это выражение.

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{1}$

Упростим.

$5 - \frac{w}{4} = w + 8$

Step 3

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем все члены с $w$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $w$ из обеих частей уравнения.

$5 - \frac{w}{4} - w = 8$

Чтобы записать $- w$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{w}{4} - w \cdot \frac{4}{4} = 8$

Объединим $- w$ и $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{w}{4} + \frac{- w \cdot 4}{4} = 8$

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 + \frac{- w - w \cdot 4}{4} = 8$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $w$ из $- w - w \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $w$ из $- w$ .

$5 + \frac{w \cdot - 1 - w \cdot 4}{4} = 8$

Вынесем множитель $w$ из $- w \cdot 4$ .

$5 + \frac{w \cdot - 1 + w (- 1 \cdot 4)}{4} = 8$

Вынесем множитель $w$ из $w \cdot - 1 + w (- 1 \cdot 4)$ .

$5 + \frac{w (- 1 - 1 \cdot 4)}{4} = 8$

Умножим $- 1$ на $4$ .

$5 + \frac{w (- 1 - 4)}{4} = 8$

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$5 + \frac{w \cdot - 5}{4} = 8$

Перенесем $- 5$ влево от $w$ .

$5 + \frac{- 5 \cdot w}{4} = 8$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 - \frac{5 w}{4} = 8$

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 w}{4} = 8 - 5$

Вычтем $5$ из $8$ .

$- \frac{5 w}{4} = 3$

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 w}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $- \frac{4}{5} (- \frac{5 w}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 w}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 w}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 w) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $5$ из $- 5 w$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- w)) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- w)) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Перепишем это выражение.

$- - w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Умножим $w$ на $1$ .

$w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $- \frac{4}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- \frac{4}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $- 1$ .

$w = - 3 (\frac{4}{5})$

Объединим $- 3$ и $\frac{4}{5}$ .

$w = \frac{- 3 \cdot 4}{5}$

Умножим $- 3$ на $4$ .

$w = \frac{- 12}{5}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{12}{5}$

Step 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = - \frac{12}{5}$

Десятичная форма:

$w = - 2.4$

Форма смешанных чисел:

$w = - 2 \frac{2}{5}$