Алгебра Примеры

$F (x) = 2 x$

Step 1

Запишем $F (x) = 2 x$ в виде уравнения.

$y = 2 x$

Step 2

Поменяем переменные местами.

$x = 2 y$

Step 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $2 y = x$ .

$2 y = x$

Разделим каждый член $2 y = x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 y = x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Step 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$

Step 5

Проверим, является ли $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$ обратной к $F (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $F^{- 1} (F (x)) = x$ и $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Найдем значение $F^{- 1} (F (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим результирующую суперпозицию функций.

$F^{- 1} (F (x))$

Найдем значение $F^{- 1} (2 x)$ , подставив значение $F$ в $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (2 x) = \frac{2 x}{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$F^{- 1} (2 x) = \frac{2 x}{2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$F^{- 1} (2 x) = x$

Найдем значение $F (F^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим результирующую суперпозицию функций.

$F (F^{- 1} (x))$

Найдем значение $F (\frac{x}{2})$ , подставив значение $F^{- 1}$ в $F$ .

$F (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$F (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

Перепишем это выражение.

$F (\frac{x}{2}) = x$

Так как $F^{- 1} (F (x)) = x$ и $F (F^{- 1} (x)) = x$ , то $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$ — обратная к $F (x) = 2 x$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$