Алгебра Примеры

$x^{2} - 4 \leq 0$

Step 1

Решим $- 2 \leq x \leq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} \leq 4$

Возьмем квадратный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 2 |$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| x | \leq 2$

Запишем $| x | \leq 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 2$

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 2$

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Найдем пересечение $x \leq 2$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Решим $- x \leq 2$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x \leq 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x \leq 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x \geq - 2$

Найдем пересечение $x \geq - 2$ и $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Найдем объединение решений.

$- 2 \leq x \leq 2$

Step 2

Используем неравенство $- 2 \leq x \leq 2$ для построения формы записи множества.

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Step 3