Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{5} - 4 x - 12$

Step 1

Изменим порядок $2 x^{3}$ и $7 x^{5}$ .

$7 x^{5} + 2 x^{3} - 4 x - 12$

Step 2

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 7 x^{5} + 2 x^{3} - 4 x - 12$

Step 3

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число положительных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $1$

Step 4

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 7 {(- x)}^{5} + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Step 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = 7 (- x^{5}) + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 4 (- x) - 12$

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 (- x^{3}) - 4 (- x) - 12$

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} - 2 x^{3} - 4 (- x) - 12$

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$f (- x) = - 7 x^{5} - 2 x^{3} + 4 x - 12$

Step 6

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число отрицательных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $2 - 2$ ).

Отрицательные корни: $2$ или $0$

Step 7

Возможное количество положительных корней равно $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $2$ или $0$ .

Положительные корни: $1$

Отрицательные корни: $2$ или $0$