Алгебра Примеры

$f (x) = 1 - x^{2}$

Step 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

По правилу суммы производная $1 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{2}$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = 0 - (2 x)$

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f' (x) = 0 - 2 x$

Вычтем $2 x$ из $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 2 x$ .

$- 2 x$

Step 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 2 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 2 x = 0$

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x = 0$

Step 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Step 4

Вычислим $1 - x^{2}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим $0$ вместо $x$ .

$1 - {(0)}^{2}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$1 - 0$

Умножим $- 1$ на $0$ .

$1 + 0$

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Перечислим все точки.

$(0, 1)$

Step 5