Алгебра Примеры

$| x | \leq 8$

Step 1

Запишем $| x | \leq 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 8$

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 8$

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 8 & x \geq 0 \\ - x \leq 8 & x < 0 \end{cases}$

Step 2

Найдем пересечение $x \leq 8$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 8$

Step 3

Решим $- x \leq 8$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x \leq 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x \leq 8$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{8}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{8}{- 1}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{8}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $8$ на $- 1$ .

$x \geq - 8$

Найдем пересечение $x \geq - 8$ и $x < 0$ .

$- 8 \leq x < 0$

Step 4

Найдем объединение решений.

$- 8 \leq x \leq 8$

Step 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- 8, 8]$

Step 6