Алгебра Примеры

$(- 2, - 6)$ , $(0, - 2)$

Step 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(- 2, - 6)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(0, - 2)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$

Step 2

Использование $- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ для решения относительно $a$ , $a = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Упростим $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $- 2$ из $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 6 = - 2$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a \cdot 4 - 6 = - 2$

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 a - 6 = - 2$

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$4 a = - 2 + 6$

Добавим $- 2$ и $6$ .

$4 a = 4$

Разделим каждый член $4 a = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $4 a = 4$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $4$ на $4$ .

$a = 1$

Step 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(- 2, - 6)$ и $a = 1$ : $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 4

Решим $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Умножим $1$ на ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Избавимся от скобок.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Упростим $(1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим ${(x - (- 2))}^{2}$ на $1$ .

$y = {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2) - 6$

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6$

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6$

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Умножим $2$ на $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 6$

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4 - 6$

Вычтем $6$ из $4$ .

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Step 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Форма с выделенной вершиной: $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Форма с выделенной вершиной: $y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Step 7