Алгебра Примеры

$(- 7, 3)$ , $(5, 1)$

Step 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 7, 3)$ и $(5, 1)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 7, 3)$ и $(5, 1)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(- 1, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 7 + 5}{2}, \frac{3 + 1}{2})$

Добавим $- 7$ и $5$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{3 + 1}{2})$

Разделим $- 2$ на $2$ .

$(- 1, \frac{3 + 1}{2})$

Добавим $3$ и $1$ .

$(- 1, \frac{4}{2})$

Разделим $4$ на $2$ .

$(- 1, 2)$

Step 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(- 1, 2)$ и $(- 7, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 7) - (- 1))}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 7 + 1)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

Добавим $- 7$ и $1$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(3 - 2)}^{2}}$

Вычтем $2$ из $3$ .

$r = \sqrt{36 + 1^{2}}$

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{36 + 1}$

Добавим $36$ и $1$ .

$r = \sqrt{37}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \sqrt{37}$ и центральная точка — $(- 1, 2)$ . Уравнение окружности: ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{37})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{37})}^{2}$

Step 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 37$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 37$

Step 5