Алгебра Примеры

$(- 7, 3)$

Step 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $3$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 7$ , $x$ в заданной точке.

$3 = a^{- 7}$

Step 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $a^{- 7} = 3$ .

$a^{- 7} = 3$

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{7}} = 3$

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{7}, 1$

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{7}$

Каждый член в $\frac{1}{a^{7}} = 3$ умножим на $a^{7}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{7}} = 3$ на $a^{7}$ .

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = 3 a^{7}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = 3 a^{7}$

Перепишем это выражение.

$1 = 3 a^{7}$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $3 a^{7} = 1$ .

$3 a^{7} = 1$

Разделим каждый член $3 a^{7} = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $3 a^{7} = 1$ на $3$ .

$\frac{3 a^{7}}{3} = \frac{1}{3}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{7}}{3} = \frac{1}{3}$

Разделим $a^{7}$ на $1$ .

$a^{7} = \frac{1}{3}$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[7]{\frac{1}{3}}$

Упростим $\sqrt[7]{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $\sqrt[7]{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$a = \frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[7]{3}}$

Step 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{1}{\sqrt[7]{3}})}^{x}$