Алгебра Примеры

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Step 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 2, 3)$ и $(- 10, 9)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 2, 3)$ и $(- 10, 9)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(- 6, 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Сократим общий множитель $- 2 - 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 (1)}, \frac{3 + 9}{2})$

Сократим общий множитель.

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 \cdot 1}, \frac{3 + 9}{2})$

Перепишем это выражение.

$(\frac{- 1 - 5}{1}, \frac{3 + 9}{2})$

Разделим $- 1 - 5$ на $1$ .

$(- 1 - 5, \frac{3 + 9}{2})$

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$(- 6, \frac{3 + 9}{2})$

Добавим $3$ и $9$ .

$(- 6, \frac{12}{2})$

Разделим $12$ на $2$ .

$(- 6, 6)$

Step 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(- 6, 6)$ и $(- 2, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 2) - (- 6))}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$r = \sqrt{{(- 2 + 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Добавим $- 2$ и $6$ .

$r = \sqrt{4^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(3 - 6)}^{2}}$

Вычтем $6$ из $3$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{16 + 9}$

Добавим $16$ и $9$ .

$r = \sqrt{25}$

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = 5$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = 5$ и центральная точка — $(- 6, 6)$ . Уравнение окружности: ${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$

Step 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$ .

${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$

Step 5