Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \\ 1 & 7 & 11 & - 1 \end{array}]$

Step 1

Поменяем местами строки $3$ и $2$ , чтобы установить нули в нужное положение.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 1 & 7 & 11 & - 1 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{3} \leftrightarrow R$

Step 2

Выполним операцию со строкой $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ над $R_{2}$ (строка $2$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) операцией над строками $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (3) + 7 & (- 1) \cdot (2) + 11 & (- 1) \cdot (11) - 1 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Упростим $R_{2}$ (строка $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 4 & 9 & - 12 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 3

Выполним операцию со строкой $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ над $R_{2}$ (строка $2$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) операцией над строками $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ (\frac{1}{4}) \cdot (0) & (\frac{1}{4}) \cdot (4) & (\frac{1}{4}) \cdot (9) & (\frac{1}{4}) \cdot (- 12) \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$

Упростим $R_{2}$ (строка $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 4

Выполним операцию со строкой $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ над $R_{1}$ (строка $1$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) операцией над строками $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 3) \cdot (0) + 1 & (- 3) \cdot (1) + 3 & (- 3) \cdot (\frac{9}{4}) + 2 & (- 3) \cdot (- 3) + 11 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

Упростим $R_{1}$ (строка $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 5

Выполним операцию со строкой $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ над $R_{3}$ (строка $3$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{3}$ (строка $3$ ) операцией над строками $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$

Заменим $R_{3}$ (строка $3$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ (- 4) \cdot (0) + 0 & (- 4) \cdot (1) + 4 & (- 4) \cdot (\frac{9}{4}) + 9 & (- 4) \cdot (- 3) + 12 \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$

Упростим $R_{3}$ (строка $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 24 \end{array}]$

Step 6

Выполним операцию со строкой $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ над $R_{3}$ (строка $3$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{3}$ (строка $3$ ) операцией над строками $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$

Заменим $R_{3}$ (строка $3$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (24) \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$

Упростим $R_{3}$ (строка $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 7

Выполним операцию со строкой $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ над $R_{1}$ (строка $1$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) операцией над строками $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 20) \cdot (0) + 1 & (- 20) \cdot (0) + 0 & (- 20) \cdot (0) - \frac{19}{4} & (- 20) \cdot (1) + 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$

Упростим $R_{1}$ (строка $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 8

Выполним операцию со строкой $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ над $R_{2}$ (строка $2$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) операцией над строками $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (0) + 1 & (3) \cdot (0) + \frac{9}{4} & (3) \cdot (1) - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$

Упростим $R_{2}$ (строка $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$