Алгебра Примеры

$(- 4, 1)$ , $(4, - 1)$

Step 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Step 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Step 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Step 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 1 - (1)}{4 - (- 4)}$

Step 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 1 - 1}{4 - (- 4)}$

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{4 - (- 4)}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$m = \frac{- 2}{4 + 4}$

Добавим $4$ и $4$ .

$m = \frac{- 2}{8}$

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$m = \frac{2 (- 1)}{8}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1}{4}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{4}$

Step 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot x + b$

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot (- 4) + b$

Подставим значение $y$ в уравнение.

$1 = (- \frac{1}{4}) \cdot (- 4) + b$

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{4} \cdot - 4 + b = 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot - 4 + b = 1$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\frac{- 1}{4} \cdot - 4 + b = 1$

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1)) + b = 1$

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + b = 1$

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot - 1 + b = 1$

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + b = 1$

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$b = 1 - 1$

Вычтем $1$ из $1$ .

$b = 0$

Step 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{1}{4} x$

Step 8