Алгебра Примеры

$(- 2, - 5)$

Step 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- 5$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 2$ , $x$ в заданной точке.

$- 5 = a^{- 2}$

Step 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $a^{- 2} = - 5$ .

$a^{- 2} = - 5$

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 5$

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{2}, 1$

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{2}$

Каждый член в $\frac{1}{a^{2}} = - 5$ умножим на $a^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{2}} = - 5$ на $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 5 a^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 5 a^{2}$

Перепишем это выражение.

$1 = - 5 a^{2}$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- 5 a^{2} = 1$ .

$- 5 a^{2} = 1$

Разделим каждый член $- 5 a^{2} = 1$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 5 a^{2} = 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 a^{2}}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 a^{2}}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 5}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a^{2} = - \frac{1}{5}$

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- \frac{1}{5}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{5}}$

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{5}}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{5}}$

Единица в любой степени равна единице.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{5}}$

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{5}}$

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Найдем экспоненту.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5}$

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Окончательный ответ — список значений без мнимых компонентов. Поскольку все решения мнимые, вещественного решения нет.

Нет решения

Step 3

Поскольку вещественных решений нет, экспоненциальную функцию найти невозможно.

Невозможно найти экспоненциальную функцию