Алгебра Примеры

$x^{2} - 2 x + c = 0$

Step 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = c$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot c)}}{2 \cdot 1}$

Step 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 c}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $- 4 c$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- c)}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- c)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4 (1 - c)$ в виде $2^{2} (1^{2} - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - c)}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - c}}{2 \cdot 1}$

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - c}$

Step 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 c}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $- 4 c$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- c)}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- c)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4 (1 - c)$ в виде $2^{2} (1^{2} - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - c)}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - c}}{2 \cdot 1}$

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - c}$

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + \sqrt{1 - c}$

Step 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 c}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $- 4 c$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- c)}}{2 \cdot 1}$

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- c)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4 (1 - c)$ в виде $2^{2} (1^{2} - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - c)}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - c}}{2 \cdot 1}$

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - c}$

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - \sqrt{1 - c}$

Step 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{1 - c}$

$x = 1 - \sqrt{1 - c}$