Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$

Step 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Step 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 5, 2$

Step 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 2, x = 5$

Step 4