Алгебра Примеры

$3$ , $2$ , $- 1$ , $- 6$ , $- 13$

Step 1

Найдем разности первого уровня, вычислив разности между последовательными членами.

$- 1, - 3, - 5, - 7$

Step 2

Найдем разности второго уровня, вычислив разности между разностями первого уровня. Так как разность второго уровня — константа, это квадратичная последовательность, заданная посредством $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$- 2$

Step 3

Решим относительно $a$ , приравняв $2 a$ к постоянному значению разности второго уровня $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $2 a$ к постоянному значению разности второго уровня $- 2$ .

$2 a = - 2$

Разделим каждый член $2 a = - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 a = - 2$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}$

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $- 2$ на $2$ .

$a = - 1$

Step 4

Решим относительно $b$ , приравняв $3 a + b$ к значению первой разности первого уровня $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $3 a + b$ к значению первой разности первого уровня $- 1$ .

$3 a + b = - 1$

Подставим $- 1$ вместо $a$ .

$3 \cdot - 1 + b = - 1$

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 + b = - 1$

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$b = - 1 + 3$

Добавим $- 1$ и $3$ .

$b = 2$

Step 5

Решим относительно $c$ , приравняв $a + b + c$ к первому члену последовательности $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $a + b + c$ к первому члену последовательности $3$ .

$a + b + c = 3$

Подставим $- 1$ вместо $a$ , а $2$ вместо $b$ .

$- 1 + 2 + c = 3$

Добавим $- 1$ и $2$ .

$1 + c = 3$

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$c = 3 - 1$

Вычтем $1$ из $3$ .

$c = 2$

Step 6

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратичной последовательности $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = - n^{2} + 2 n + 2$