Алгебра Примеры

$(- 5, 2)$

Step 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $2$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 5$ , $x$ в заданной точке.

$2 = a^{- 5}$

Step 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $a^{- 5} = 2$ .

$a^{- 5} = 2$

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{5}} = 2$

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{5}, 1$

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{5}$

Каждый член в $\frac{1}{a^{5}} = 2$ умножим на $a^{5}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{5}} = 2$ на $a^{5}$ .

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $a^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

Перепишем это выражение.

$1 = 2 a^{5}$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $2 a^{5} = 1$ .

$2 a^{5} = 1$

Разделим каждый член $2 a^{5} = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 a^{5} = 1$ на $2$ .

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

Разделим $a^{5}$ на $1$ .

$a^{5} = \frac{1}{2}$

Возьмем корень 5-й степени от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \sqrt[5]{\frac{1}{2}}$

Упростим $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}}$

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Возведем $\sqrt[5]{2}$ в степень $1$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Добавим $1$ и $4$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Перепишем ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{5}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Перепишем это выражение.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Найдем экспоненту.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ в виде ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{16}}{2}$

Step 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[5]{16}}{2})}^{x}$