Алгебра Примеры

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Решим относительно $c$ в $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Упростим $a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Добавим $0$ и $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Заменим все вхождения $c$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $c$ в $4 = a + b + c$ на $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Заменим все вхождения $c$ в $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Упростим $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Решим относительно $a$ в $4 = a + b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $a + b + 3 = 4$ .

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Вычтем $3$ из $4$ .

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Заменим все вхождения $a$ на $- b + 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $a$ в $3 = 4 a + 2 b + 3$ на $- b + 1$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Умножим $4$ на $1$ .

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Добавим $4$ и $3$ .

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Решим относительно $b$ в $3 = - 2 b + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- 2 b + 7 = 3$ .

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Вычтем $7$ из $3$ .

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Разделим каждый член $- 2 b = - 4$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 2 b = - 4$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $- 4$ на $- 2$ .

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Заменим все вхождения $b$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $b$ в $a = - b + 1$ на $2$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $- (2) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Добавим $- 2$ и $1$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Перечислим все решения.

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

Подставим фактические значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5