Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x$

Step 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $7$ на $- 2$ .

$- 14 - 3 \cdot - 2$

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- 14 + 6$

Добавим $- 14$ и $6$ .

$- 8$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 7 \end{array}]$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 7 \end{array}]$

Умножим $- \frac{1}{8}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (4)} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Объединим $\frac{- 1}{4}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 (4)} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Умножим $- \frac{1}{8} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ 3 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Объединим $3$ и $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Умножим $- \frac{1}{8} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - 7 (\frac{1}{8}) \end{array}]$

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & \frac{- 7}{8} \end{array}]$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}]$

Step 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Step 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 7 - \frac{1}{4} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot - 2 - \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{3}{8} \cdot 7 - \frac{7}{8} \cdot 3 & \frac{3}{8} \cdot - 2 - \frac{7}{8} \cdot - 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Умножим $[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 25 - \frac{1}{4} \cdot 13 & \frac{1}{4} \cdot 13 - \frac{1}{4} \cdot 9 \\ \frac{3}{8} \cdot 25 - \frac{7}{8} \cdot 13 & \frac{3}{8} \cdot 13 - \frac{7}{8} \cdot 9 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$