Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 1

Назначим матрице имя $A$ , чтобы упростить описание задачи.

$A = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Выполним операцию со строкой $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ над $R_{2}$ (строка $2$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) операцией над строками $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 0 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Упростим $R_{2}$ (строка $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Выполним операцию со строкой $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ над $R_{2}$ (строка $2$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) операцией над строками $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Заменим $R_{2}$ (строка $2$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (- 1) \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Упростим $R_{2}$ (строка $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Выполним операцию со строкой $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ над $R_{1}$ (строка $1$ ), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) операцией над строками $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ , чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Заменим $R_{1}$ (строка $1$ ) фактическими значениями элементов для операции над строками $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Упростим $R_{1}$ (строка $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

$D$ представляет собой набор разрешающих столбцов в форме матрицы с уменьшенной строкой.

$D = (S E T, 1, 3)$

Step 4

Ранг — это измерение пространства столбцов $A$ .

$r (A) = d i m (D)$

Step 5

Ранг $A$ равен $2$ .

$2$