Алгебра Примеры

$x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

Step 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

Step 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $3$ , максимальное число положительных корней равно $3$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $(3 - 2)$ ).

Положительные корни: $3$ или $1$

Step 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = {(- x)}^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Step 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 (- x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 2 (- x) - 8$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 (1 x^{2}) + 2 (- x) - 8$

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 (- x) - 8$

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x - 8$

Step 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число отрицательных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $2 - 2$ ).

Отрицательные корни: $2$ или $0$

Step 6

Возможное количество положительных корней равно $3$ или $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $2$ или $0$ .

Положительные корни: $3$ или $1$

Отрицательные корни: $2$ или $0$