Алгебра Примеры

$\frac{1}{x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1)}$

Step 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{3 x + 2}$

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{x} + \frac{B}{3 x + 2} + \frac{C x + D}{5 x^{2} + 1}$

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1)$ .

$\frac{1 (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

Перепишем это выражение.

$\frac{1 ((3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{(3 x + 2) (5 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Сократим общий множитель $3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (5 x^{2} + 1)}{5 x^{2} + 1} = \frac{A (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Сократим общий множитель $5 x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (5 x^{2} + 1)}{5 x^{2} + 1} = \frac{A (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{A (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{A (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Разделим $A ((3 x + 2) (5 x^{2} + 1))$ на $1$ .

$1 = A ((3 x + 2) (5 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Развернем $(3 x + 2) (5 x^{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (3 x (5 x^{2} + 1) + 2 (5 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (3 x (5 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (3 x (5 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = A (3 \cdot (5 x \cdot x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $x^{2}$ .

$1 = A (3 \cdot (5 (x^{2} x)) + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 = A (3 \cdot (5 (x^{2} x)) + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = A (3 \cdot (5 x^{2 + 1}) + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Добавим $2$ и $1$ .

$1 = A (3 \cdot (5 x^{3}) + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $3$ на $5$ .

$1 = A (15 x^{3} + 3 x \cdot 1 + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $3$ на $1$ .

$1 = A (15 x^{3} + 3 x + 2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $5$ на $2$ .

$1 = A (15 x^{3} + 3 x + 10 x^{2} + 2 \cdot 1) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$1 = A (15 x^{3} + 3 x + 10 x^{2} + 2) + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (15 x^{3}) + A (3 x) + A (10 x^{2}) + A \cdot 2 + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + A (3 x) + A (10 x^{2}) + A \cdot 2 + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + A (10 x^{2}) + A \cdot 2 + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + A \cdot 2 + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Перенесем $2$ влево от $A$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 \cdot A + \frac{(B) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Сократим общий множитель $3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + \frac{B (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{3 x + 2} + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Разделим $(B) (x (5 x^{2} + 1))$ на $1$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + (B) (x (5 x^{2} + 1)) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (x (5 x^{2}) + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (5 x \cdot x^{2} + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $x$ на $1$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (5 x \cdot x^{2} + x) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $x^{2}$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (5 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (5 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (5 x^{2 + 1} + x) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Добавим $2$ и $1$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (5 x^{3} + x) + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + B (5 x^{3}) + B x + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Сократим общий множитель $5 x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (3 x + 2) (5 x^{2} + 1))}{5 x^{2} + 1}$

Разделим $(C x + D) (x (3 x + 2))$ на $1$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (3 x + 2))$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (3 x) + x \cdot 2)$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + (C x + D) (3 x \cdot x + x \cdot 2)$

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + (C x + D) (3 x \cdot x + 2 \cdot x)$

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $x$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + (C x + D) (3 (x \cdot x) + 2 \cdot x)$

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + (C x + D) (3 x^{2} + 2 \cdot x)$

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + (C x + D) (3 x^{2} + 2 x)$

Развернем $(C x + D) (3 x^{2} + 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + C x (3 x^{2} + 2 x) + D (3 x^{2} + 2 x)$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + C x (3 x^{2}) + C x (2 x) + D (3 x^{2} + 2 x)$

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + C x (3 x^{2}) + C x (2 x) + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x \cdot x^{2} + C x (2 x) + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $x^{2}$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C (x^{2} x) + C x (2 x) + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C (x^{2} x) + C x (2 x) + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{2 + 1} + C x (2 x) + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Добавим $2$ и $1$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + C x (2 x) + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C x \cdot x + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $x$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C (x \cdot x) + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + D (3 x^{2}) + D (2 x)$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + D (2 x)$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 15 A x^{3} + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + 2 D x$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $A$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 A x + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + 2 D x$

Перенесем $A$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 A x^{2} + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + 2 D x$

Перенесем $A$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 2 A + 5 B x^{3} + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + 2 D x$

Перенесем $B$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 2 A + 5 x^{3} B + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + 2 D x$

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 2 A + 5 x^{3} B + B x + 3 C x^{3} + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + 2 D x$

Перенесем $C$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 2 A + 5 x^{3} B + B x + 3 x^{3} C + 2 C x^{2} + 3 D x^{2} + 2 D x$

Перенесем $C$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 2 A + 5 x^{3} B + B x + 3 x^{3} C + 2 x^{2} C + 3 D x^{2} + 2 D x$

Перенесем $D$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 2 A + 5 x^{3} B + B x + 3 x^{3} C + 2 x^{2} C + 3 x^{2} D + 2 D x$

Перенесем $D$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 2 A + 5 x^{3} B + B x + 3 x^{3} C + 2 x^{2} C + 3 x^{2} D + 2 x D$

Перенесем $2 A$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 5 x^{3} B + B x + 3 x^{3} C + 2 x^{2} C + 3 x^{2} D + 2 x D + 2 A$

Перенесем $B x$ .

$1 = 15 x^{3} A + 3 x A + 10 x^{2} A + 5 x^{3} B + 3 x^{3} C + 2 x^{2} C + 3 x^{2} D + B x + 2 x D + 2 A$

Перенесем $3 x A$ .

$1 = 15 x^{3} A + 10 x^{2} A + 5 x^{3} B + 3 x^{3} C + 2 x^{2} C + 3 x^{2} D + 3 x A + B x + 2 x D + 2 A$

Перенесем $10 x^{2} A$ .

$1 = 15 x^{3} A + 5 x^{3} B + 3 x^{3} C + 10 x^{2} A + 2 x^{2} C + 3 x^{2} D + 3 x A + B x + 2 x D + 2 A$

Step 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 3 A + B + 2 D$

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 2 A$

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$1 = 2 A$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$1 = 2 A$

Step 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Решим относительно $A$ в $1 = 2 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $2 A = 1$ .

$2 A = 1$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Разделим каждый член $2 A = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 A = 1$ на $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 15 A + 5 B + 3 C$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 15 A + 5 B + 3 C$ на $\frac{1}{2}$ .

$0 = 15 (\frac{1}{2}) + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $15$ и $\frac{1}{2}$ .

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 10 A + 2 C + 3 D$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 10 A + 2 C + 3 D$ на $\frac{1}{2}$ .

$0 = 10 (\frac{1}{2}) + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$0 = 2 (5) (\frac{1}{2}) + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Сократим общий множитель.

$0 = 2 \cdot (5 (\frac{1}{2})) + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Перепишем это выражение.

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + B + 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + B + 2 D$

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 3 A + B + 2 D$ на $\frac{1}{2}$ .

$0 = 3 (\frac{1}{2}) + B + 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$0 = \frac{3}{2} + B + 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{3}{2} + B + 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{3}{2} + B + 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

Решим относительно $B$ в $0 = \frac{3}{2} + B + 2 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{2} + B + 2 D = 0$ .

$\frac{3}{2} + B + 2 D = 0$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$B + 2 D = - \frac{3}{2}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $2 D$ из обеих частей уравнения.

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$

$A = \frac{1}{2}$

Заменим все вхождения $B$ на $- \frac{3}{2} - 2 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $B$ в $0 = \frac{15}{2} + 5 B + 3 C$ на $- \frac{3}{2} - 2 D$ .

$0 = \frac{15}{2} + 5 (- \frac{3}{2} - 2 D) + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{15}{2} + 5 (- \frac{3}{2} - 2 D) + 3 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = \frac{15}{2} + 5 (- \frac{3}{2}) + 5 (- 2 D) + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $5 (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $5$ .

$0 = \frac{15}{2} - 5 (\frac{3}{2}) + 5 (- 2 D) + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{2}$ .

$0 = \frac{15}{2} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} + 5 (- 2 D) + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- 5$ на $3$ .

$0 = \frac{15}{2} + \frac{- 15}{2} + 5 (- 2 D) + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{15}{2} + \frac{- 15}{2} + 5 (- 2 D) + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- 2$ на $5$ .

$0 = \frac{15}{2} + \frac{- 15}{2} - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = \frac{15}{2} - \frac{15}{2} - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{15}{2} - \frac{15}{2} - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим противоположные члены в $\frac{15}{2} - \frac{15}{2} - 10 D + 3 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{15 - 15}{2} - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $15$ из $15$ .

$0 = \frac{0}{2} - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Разделим $0$ на $2$ .

$0 = 0 - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 0 - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $10 D$ из $0$ .

$0 = - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$B = - \frac{3}{2} - 2 D$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Изменим порядок $- \frac{3}{2}$ и $- 2 D$ .

$B = - 2 D - \frac{3}{2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Решим относительно $D$ в $B = - 2 D - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- 2 D - \frac{3}{2} = B$ .

$- 2 D - \frac{3}{2} = B$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 2 D = B + \frac{3}{2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Разделим каждый член $- 2 D = B + \frac{3}{2}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 2 D = B + \frac{3}{2}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 D}{- 2} = \frac{B}{- 2} + \frac{\frac{3}{2}}{- 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 D}{- 2} = \frac{B}{- 2} + \frac{\frac{3}{2}}{- 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{B}{- 2} + \frac{\frac{3}{2}}{- 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{B}{- 2} + \frac{\frac{3}{2}}{- 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{B}{- 2} + \frac{\frac{3}{2}}{- 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{B}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{- 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$D = - \frac{B}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{B}{2} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{2 \cdot 2}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $2$ на $2$ .

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = - 10 D + 3 C$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Заменим все вхождения $D$ на $- \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $D$ в $0 = - 10 D + 3 C$ на $- \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$ .

$0 = - 10 (- \frac{B}{2} - \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 10 (- \frac{B}{2}) - 10 (- \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{B}{2}$ в числитель.

$0 = - 10 \frac{- B}{2} - 10 (- \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$0 = 2 (- 5) (\frac{- B}{2}) - 10 (- \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель.

$0 = 2 \cdot (- 5 \frac{- B}{2}) - 10 (- \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Перепишем это выражение.

$0 = - 5 (- B) - 10 (- \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 5 (- B) - 10 (- \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$0 = 5 B - 10 (- \frac{3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$0 = 5 B - 10 (\frac{- 3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$0 = 5 B + 2 (- 5) (\frac{- 3}{4}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$0 = 5 B + 2 \cdot (- 5 \frac{- 3}{2 \cdot 2}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель.

$0 = 5 B + 2 \cdot (- 5 \frac{- 3}{2 \cdot 2}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Перепишем это выражение.

$0 = 5 B - 5 (\frac{- 3}{2}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 B - 5 (\frac{- 3}{2}) + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $- 5$ и $\frac{- 3}{2}$ .

$0 = 5 B + \frac{- 5 \cdot - 3}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$0 = 5 + 2 C + 3 D$

$A = \frac{1}{2}$

Заменим все вхождения $D$ в $0 = 5 + 2 C + 3 D$ на $- \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$ .

$0 = 5 + 2 C + 3 (- \frac{B}{2} - \frac{3}{4})$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $5 + 2 C + 3 (- \frac{B}{2} - \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 5 + 2 C + 3 (- \frac{B}{2}) + 3 (- \frac{3}{4})$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $3 (- \frac{B}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 = 5 + 2 C - 3 \frac{B}{2} + 3 (- \frac{3}{4})$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $- 3$ и $\frac{B}{2}$ .

$0 = 5 + 2 C + \frac{- 3 B}{2} + 3 (- \frac{3}{4})$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 + 2 C + \frac{- 3 B}{2} + 3 (- \frac{3}{4})$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $3 (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 = 5 + 2 C + \frac{- 3 B}{2} - 3 (\frac{3}{4})$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{4}$ .

$0 = 5 + 2 C + \frac{- 3 B}{2} + \frac{- 3 \cdot 3}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- 3$ на $3$ .

$0 = 5 + 2 C + \frac{- 3 B}{2} + \frac{- 9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 + 2 C + \frac{- 3 B}{2} + \frac{- 9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = 5 + 2 C - \frac{(3) B}{2} + \frac{- 9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = 5 + 2 C - \frac{3 B}{2} - \frac{9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 + 2 C - \frac{3 B}{2} - \frac{9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 + 2 C - \frac{3 B}{2} - \frac{9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $5$ и $\frac{4}{4}$ .

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $5$ на $4$ .

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{20 - 9}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $9$ из $20$ .

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Решим относительно $C$ в $0 = 2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4} = 0$ .

$2 C - \frac{3 B}{2} + \frac{11}{4} = 0$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $\frac{3 B}{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 C + \frac{11}{4} = \frac{3 B}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $\frac{11}{4}$ из обеих частей уравнения.

$2 C = \frac{3 B}{2} - \frac{11}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$2 C = \frac{3 B}{2} - \frac{11}{4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Разделим каждый член $2 C = \frac{3 B}{2} - \frac{11}{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 C = \frac{3 B}{2} - \frac{11}{4}$ на $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 B}{2}}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 B}{2}}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{\frac{3 B}{2}}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{\frac{3 B}{2}}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{\frac{3 B}{2}}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = \frac{3 B}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{3 B}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{3 B}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$C = \frac{3 B}{2 \cdot 2} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $2$ на $2$ .

$C = \frac{3 B}{4} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3 B}{4} + \frac{- \frac{11}{4}}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{11}{4}$ .

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{2 \cdot 4}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $2$ на $4$ .

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Заменим все вхождения $C$ на $\frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $C$ в $0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 C$ на $\frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$ .

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 (\frac{3 B}{4} - \frac{11}{8})$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $5 B + \frac{15}{2} + 3 (\frac{3 B}{4} - \frac{11}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + 3 (\frac{3 B}{4}) + 3 (- \frac{11}{8})$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $3 \frac{3 B}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $3$ и $\frac{3 B}{4}$ .

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{3 (3 B)}{4} + 3 (- \frac{11}{8})$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $3$ на $3$ .

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} + 3 (- \frac{11}{8})$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} + 3 (- \frac{11}{8})$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $3 (- \frac{11}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} - 3 (\frac{11}{8})$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $- 3$ и $\frac{11}{8}$ .

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} + \frac{- 3 \cdot 11}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- 3$ на $11$ .

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} + \frac{- 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} + \frac{- 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 5 B + \frac{15}{2} + \frac{9 B}{4} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Чтобы записать $5 B$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$0 = 5 B \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 B}{4} + \frac{15}{2} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $5 B$ и $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{5 B \cdot 4}{4} + \frac{9 B}{4} + \frac{15}{2} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{5 B \cdot 4 + 9 B}{4} + \frac{15}{2} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{5 B \cdot 4 + 9 B}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{5 B \cdot 4 + 9 B}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{5 B \cdot 4 + 9 B}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{15}{2} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $2$ на $4$ .

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2}{8} + \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $2$ на $4$ .

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2}{8} + \frac{15 \cdot 4}{8} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2}{8} + \frac{15 \cdot 4}{8} - \frac{33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{(5 B \cdot 4 + 9 B) \cdot 2 + 15 \cdot 4 - 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $4$ на $5$ .

$0 = \frac{(20 B + 9 B) \cdot 2 + 15 \cdot 4 - 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Добавим $20 B$ и $9 B$ .

$0 = \frac{29 B \cdot 2 + 15 \cdot 4 - 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $2$ на $29$ .

$0 = \frac{58 B + 15 \cdot 4 - 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $15$ на $4$ .

$0 = \frac{58 B + 60 - 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{58 B + 60 - 33}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $33$ из $60$ .

$0 = \frac{58 B + 27}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{58 B + 27}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{58 B + 27}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{58 B + 27}{8}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Решим относительно $B$ в $0 = \frac{58 B + 27}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем числитель к нулю.

$58 B + 27 = 0$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$58 B = - 27$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Разделим каждый член $58 B = - 27$ на $58$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $58 B = - 27$ на $58$ .

$\frac{58 B}{58} = \frac{- 27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{58 B}{58} = \frac{- 27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{- 27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{- 27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{- 27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = - \frac{27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{27}{58}$

$C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Заменим все вхождения $B$ на $- \frac{27}{58}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $B$ в $C = \frac{3 B}{4} - \frac{11}{8}$ на $- \frac{27}{58}$ .

$C = \frac{3 (- \frac{27}{58})}{4} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{3 (- \frac{27}{58})}{4} - \frac{11}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$C = \frac{- 3 (\frac{27}{58})}{4} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим $- 3$ и $\frac{27}{58}$ .

$C = \frac{\frac{- 3 \cdot 27}{58}}{4} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{\frac{- 3 \cdot 27}{58}}{4} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- 3$ на $27$ .

$C = \frac{\frac{- 81}{58}}{4} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = \frac{- \frac{81}{58}}{4} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = - \frac{81}{58} \cdot \frac{1}{4} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- \frac{81}{58} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{81}{58}$ .

$C = - \frac{81}{4 \cdot 58} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $4$ на $58$ .

$C = - \frac{81}{232} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{81}{232} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{81}{232} - \frac{11}{8}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Чтобы записать $- \frac{11}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{29}{29}$ .

$C = - \frac{81}{232} - \frac{11}{8} \cdot \frac{29}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $232$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{11}{8}$ на $\frac{29}{29}$ .

$C = - \frac{81}{232} - \frac{11 \cdot 29}{8 \cdot 29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $8$ на $29$ .

$C = - \frac{81}{232} - \frac{11 \cdot 29}{232}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{81}{232} - \frac{11 \cdot 29}{232}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$C = \frac{- 81 - 11 \cdot 29}{232}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 11$ на $29$ .

$C = \frac{- 81 - 319}{232}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $319$ из $- 81$ .

$C = \frac{- 400}{232}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 400}{232}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель $- 400$ и $232$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $8$ из $- 400$ .

$C = \frac{8 (- 50)}{232}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $8$ из $232$ .

$C = \frac{8 \cdot - 50}{8 \cdot 29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель.

$C = \frac{8 \cdot - 50}{8 \cdot 29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Перепишем это выражение.

$C = \frac{- 50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{2}$

Заменим все вхождения $B$ в $D = - \frac{B}{2} - \frac{3}{4}$ на $- \frac{27}{58}$ .

$D = - \frac{- \frac{27}{58}}{2} - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $- \frac{- \frac{27}{58}}{2} - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$D = - (- \frac{27}{58} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- \frac{27}{58} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{27}{58}$ .

$D = \frac{27}{2 \cdot 58} - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $2$ на $58$ .

$D = \frac{27}{116} - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{27}{116} - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $- - \frac{27}{116}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$D = 1 (\frac{27}{116}) - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{27}{116}$ на $1$ .

$D = \frac{27}{116} - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{27}{116} - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{27}{116} - \frac{3}{4}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Чтобы записать $- \frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{29}{29}$ .

$D = \frac{27}{116} - \frac{3}{4} \cdot \frac{29}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $116$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{29}{29}$ .

$D = \frac{27}{116} - \frac{3 \cdot 29}{4 \cdot 29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Умножим $4$ на $29$ .

$D = \frac{27}{116} - \frac{3 \cdot 29}{116}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{27}{116} - \frac{3 \cdot 29}{116}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$D = \frac{27 - 3 \cdot 29}{116}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 3$ на $29$ .

$D = \frac{27 - 87}{116}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Вычтем $87$ из $27$ .

$D = \frac{- 60}{116}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{- 60}{116}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель $- 60$ и $116$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $- 60$ .

$D = \frac{4 (- 15)}{116}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $116$ .

$D = \frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Сократим общий множитель.

$D = \frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Перепишем это выражение.

$D = \frac{- 15}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{- 15}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = \frac{- 15}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{15}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{15}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{15}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{15}{29}$

$C = - \frac{50}{29}$

$B = - \frac{27}{58}$

$A = \frac{1}{2}$

Перечислим все решения.

$D = - \frac{15}{29}, C = - \frac{50}{29}, B = - \frac{27}{58}, A = \frac{1}{2}$

Step 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x} + \frac{B}{3 x + 2} + \frac{C x + D}{5 x^{2} + 1}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- \frac{27}{58}}{3 x + 2} + \frac{- \frac{50}{29 x} - \frac{15}{29}}{5 x^{2} + 1}$

Step 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $x$ и $\frac{50}{29}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- \frac{27}{58}}{3 x + 2} + \frac{- \frac{x \cdot 50}{29} - \frac{15}{29}}{5 x^{2} + 1}$

Перенесем $50$ влево от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- \frac{27}{58}}{3 x + 2} + \frac{- \frac{50 x}{29} - \frac{15}{29}}{5 x^{2} + 1}$