Алгебра Примеры

$(4, \frac{5 π}{4})$

Step 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Подставим известные значения $r = 4$ и $θ = \frac{5 π}{4}$ в формулы.

$x = (4) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Перепишем это выражение.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Step 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Сократим общий множитель.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Step 10

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Step 11

Представление точки $(4, \frac{5 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$