Алгебра Примеры

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ и $x = \frac{4}{5}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 5$ и $x - \frac{4}{5}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

Развернем $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Объединим $x$ и $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Сократим общий множитель.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Перепишем это выражение.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

Чтобы записать $- 5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

Объединим $- 5 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Объединим $x^{2}$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Вычтем $25 x$ из $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ , а сумма — $b = - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $- 29$ из $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Запишем $- 29$ как $- 4$ плюс $- 25$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

Развернем $(5 x - 4) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

Вычтем $4 x$ из $- 25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

Разобьем дробь $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ на две дроби.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

Разобьем дробь $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ на две дроби.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

Разделим $20$ на $5$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${5, \frac{4}{5}}$ имеет вид: $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13