Алгебра Примеры

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $A^{2} + B^{2} = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0$ и $c = B^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $A$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 0$ и $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Добавим $0$ и $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Вычтем $2 B$ из $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 2$ на $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

Возведем $B$ в степень $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Возведем $B$ в степень $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Добавим $1$ и $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $- 4 B^{2}$ в виде ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Перенесем $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $2^{2} B^{2}$ в виде ${(2 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

Упростим $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Step 2

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

Упростим разложенное на множители выражение.

$(A - B i) (A + B i)$