Алгебра Примеры

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{1}{2}$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель ${(- 2)}^{2}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Применим правило умножения к $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Умножим $2^{2}$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{1}{2}$

Вычтем $\frac{1}{2}$ из $0$ .

$e = - \frac{1}{2}$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

Добавим $2$ и $1$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

Разделим каждый член $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Разделим ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ на $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Умножим $2$ на $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы записать $\frac{y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Умножим $2$ на $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

Перенесем $2$ влево от $y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

Изменим порядок членов.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$