Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Step 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 14 x + 49 = y$

Step 2

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 14 x = y - 49$

Step 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0 = y - 49$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 49$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Сократим общий множитель $- 14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 7}{1}$

Разделим $- 7$ на $1$ .

$d = - 7$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Разделим $196$ на $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Умножим $- 1$ на $49$ .

$e = 0 - 49$

Вычтем $49$ из $0$ .

$e = - 49$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 = y - 49$

Step 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $49$ к обеим частям уравнения.

${(x - 7)}^{2} = y - 49 + 49$

Объединим противоположные члены в $y - 49 + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- 49$ и $49$ .

${(x - 7)}^{2} = y + 0$

Добавим $y$ и $0$ .

${(x - 7)}^{2} = y$