Алгебра Примеры

$3 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Step 1

Перепишем уравнение в виде $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$

Step 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = 3^{2}$

Step 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{L}{32}}$ в виде ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $\frac{L}{32}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Умножим $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ и $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = 3^{2}$

Объединим $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ и $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Перенесем $2$ влево от $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Применим правило умножения к $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Применим правило умножения к $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Перемножим экспоненты в ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Перепишем это выражение.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Упростим.

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Перепишем это выражение.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = 3^{2}$

Найдем экспоненту.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = 3^{2}$

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4 L π^{2}$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = 3^{2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Перепишем это выражение.

$\frac{L π^{2}}{8} = 3^{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9$

Step 4

Решим относительно $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим обе части уравнения на $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Перепишем это выражение.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $\frac{8}{π^{2}}$ и $9$ .

$L = \frac{8 \cdot 9}{π^{2}}$

Умножим $8$ на $9$ .

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Step 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Десятичная форма:

$L = 7.29512522 \dots$