Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 12 x - 65}{x + 5}$

Step 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$15 x^{2}$

$12 x$

$65$

Step 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$

Step 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Step 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Step 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Step 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Step 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Step 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Step 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{2} + 25 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Step 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$

Step 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$

Step 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 13 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$

Step 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$
							-	$13 x$	-	$65$

Step 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 13 x - 65$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$
							+	$13 x$	+	$65$

Step 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$
							+	$13 x$	+	$65$
										$0$

Step 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + 5 x - 13$