Алгебра Примеры

$| x - 3 | < 5$

Этап 1

Запишем $| x - 3 | < 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 3 \geq 0$

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 3$

В части, где $x - 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 3 < 5$

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 3 < 0$

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x < 3$

В части, где $x - 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 3) < 5$

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 3 < 5 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 5 & x < 3 \end{cases}$

Упростим $- (x - 3) < 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x - 3 < 5 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 5 & x < 3 \end{cases}$

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 < 5 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 5 & x < 3 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x - 3 < 5$ , когда $x \geq 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x < 5 + 3$

Добавим $5$ и $3$ .

$x < 8$

Найдем пересечение $x < 8$ и $x \geq 3$ .

$3 \leq x < 8$

Этап 3

Решим $- x + 3 < 5$ , когда $x < 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Решим $- x + 3 < 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- x < 5 - 3$

Вычтем $3$ из $5$ .

$- x < 2$

Разделим каждый член $- x < 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x < 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x > - 2$

Найдем пересечение $x > - 2$ и $x < 3$ .

$- 2 < x < 3$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 2 < x < 8$

Этап 5