Алгебра Примеры

$x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 54$

Step 1

Приравняем $x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 54$ к $0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 54 = 0$

Step 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + 6 x^{2}) - 9 x - 54 = 0$

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 6) - 9 (x + 6) = 0$

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 6$ .

$(x + 6) (x^{2} - 9) = 0$

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x + 6) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x + 6) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 6) (x + 3) (x - 3) = 0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 6) (x + 3) (x - 3) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = - 6$ (кратно $1$ )

$x = - 3$ (кратно $1$ )

$x = 3$ (кратно $1$ )

$x = - 6$ (кратно $1$ )

$x = - 3$ (кратно $1$ )

$x = 3$ (кратно $1$ )

Step 3