Алгебра Примеры

${(m + n)}^{3}$

Step 1

Треугольник Паскаля можно представить в следующем виде:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Данный треугольник можно использовать для вычисления коэффициентов разложения ${(a + b)}^{n}$ , беря степень $n$ и добавляя $1$ . Коэффициенты соответствуют строке $n + 1$ треугольника Паскаля. Для ${(m + n)}^{3}$ $n = 3$ , поэтому коэффициенты разложения соответствуют строке $4$ .

Step 2

Разложение соответствует правилу ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Значения коэффициентов, определяемые треугольником Паскаля: $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Step 3

Подставим известные значения $a$ $m$ и $b$ $n$ в выражение.

$1 {(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Step 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим ${(m)}^{3}$ на $1$ .

${(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$m^{3} \cdot 1 + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Умножим $m^{3}$ на $1$ .

$m^{3} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Упростим.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Упростим.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Умножим ${(m)}^{0}$ на $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + 1 {(n)}^{3}$

Умножим ${(n)}^{3}$ на $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + n^{3}$