Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 2$

Step 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Составим полный квадрат для $x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 2$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{1}$

Разделим $0$ на $1$ .

$d = 0$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4}$

Разделим $0$ на $4$ .

$e = - 2 - 0$

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = - 2 + 0$

Добавим $- 2$ и $0$ .

$e = - 2$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x + 0)}^{2} - 2$ .

${(x + 0)}^{2} - 2$

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x + 0)}^{2} - 2$

Step 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 2$

Step 3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вверх.

вверх

Step 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Step 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Step 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(0, - \frac{7}{4})$

Step 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = 0$

Step 8