Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = 2 x$

Step 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{x^{2} - 1}{2 x}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}$

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

Step 2

Зададим знаменатель в $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x = 0$

Step 3

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

Step 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Step 5