Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Step 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Step 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Step 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Так как $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Step 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

Умножим $x$ на $1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

Так как $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Step 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Step 6

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Step 7

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Step 8

Поскольку данная функция не является ни четной, ни нечетной, она не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

Функция не симметрична

Step 9